Анатолий Андреевич родился 21 января 1938 года в станице Нижне-Кундрюченской Усть-Донецкого района Ростовской области. С 1946 по 1955 год учился в Нижне-Кундрюченской средней школе. В 1960 году с отличием окончил Ростовский-на-Дону институт сельскохозяйственного машиностроения (ныне ДГТУ), факультет «Технология машиностроения», и был оставлен для работы на кафедре «Металлорежущие станки и инструменты». В 1967 г. защитил кандидатскую, а в 1985 г. – докторскую диссертацию.
Являясь выпускником РИСХМа (ныне ДГТУ), прошел путь от аспиранта до профессора, занимал ряд административных должностей – декан по работе с иностранными учащимися, проректор по международным связям, проректор по НИР.
В переходное для РИСХМа и всего российского образования время возглавил вуз – в феврале 1988 г. был избран ректором и занимал эту должность до 2007 г. Долгие годы возглавлял Совет ректоров вузов Ростовской области.
С 2007 по 2018 год возглавлял кафедру «Металлорежущие станки и инструменты» ДГТУ и проводил большую научную работу, но прежде всего Анатолий Андреевич был учителем и наставником для многих поколений студентов, другом и единомышленником для коллег, выдающимся ученым и профессионалом. Выпускники, студенты, преподаватели и сотрудники ДГТУ ценили его за блестящую научную эрудицию, высокое педагогическое мастерство, теплоту и искренность человеческих отношений. Он всегда был внимательным и доброжелательным собеседником.
Все его главные научные достижения связаны с родным вузом. Под его авторством было опубликовано свыше 450 работ в российских и зарубежных изданиях.
За многолетний и добросовестный труд, большой вклад в решение проблем высшего образования, масштабную научную и общественную деятельность Анатолий Андреевич Рыжкин награжден различными государственными наградами и удостоен почетных званий. Ветеран труда, почетный профессор ДГТУ, заслуженный деятель науки и техники РФ, почетный работник высшей школы РФ. Лауреат премий Президента РФ и Правительства РФ в области образования. Обладатель ордена «За заслуги перед Отечеством IV степени», ордена Дружбы, «Знака почета», медали «За доблестный труд», ордена «За заслуги перед Ростовской областью». В честь 90-летия вуза был награжден вышей наградой ДГТУ - медалью имени Л.В. Красниченко.
Ассоциация выпускников ДГТУ и коллектив Центра развития общественных коммуникаций выражают самые искренние соболезнования родным и близким Анатолия Андреевича.
Благодарная, светлая память об ученом, учителе, коллеге и прекрасном человеке навсегда сохранится в наших сердцах.